수학 쌍곡선

 

수학에서 쌍곡선(여러 개의 쌍곡선 또는 쌍곡선)은 기하학적 특성의 방정식 또는 해의 조합으로 정의되는 평면에 있는 부드러운 곡선입니다. 쌍곡선에는 두 개의 끝없는 활과 유사한 상호 거울 이미지인 연결 구성 요소 또는 분기라고 하는 두 부분이 있습니다.

쌍곡선은 평면과 이중 콘의 교차로 형성되는 3종류의 콘 곡선 중 하나입니다. (다른 원뿔 부분은 파라볼라와 타원이며 원은 타원의 특수한 경우입니다) 평면이 쌍둥이의 두 절반과 교차하지만 원뿔의 정점을 통과하지 않으면 원뿔 곡선은 쌍곡선입니다.

쌍곡선의 각 분기에는 쌍곡선의 중심에서 더 늘어나는 2개의 똑바른(곡률이 낮은) 암이 있습니다. 각 브랜치에서 하나씩 대각선에 있는 반대쪽 팔은 두 팔의 점근선이라고 하는 공통 선이 되기 쉽습니다. 따라서 교차점이 쌍곡선의 대칭 중심에 있는 두 개의 점근선이 있습니다. 이것은 각 분기가 반사되어 다른 분기를 형성하는 미러 포인트로 생각할 수 있습니다. 곡선의 경우 점근선은 두 개의 좌표축입니다.

쌍곡선은 이심률, 초점, 방향 등 타원의 분석 특성을 많이 공유합니다. 다른 많은 수학 객체의 기원은 쌍곡 포물선(안장 표면), 쌍곡 표면, 쌍곡 기하학(로바체프스키의 유명한 비유클리드 기하학), 쌍곡선 함수(sinh, cosh , tanh 등) 등의 쌍곡선입니다.